Letos budou přijímací zkoušky na čtyřletá gymnázia z matematiky náročnější než loni. Cermat oznámil, že zvýší obtížnost testů, aby se snížilo procento úspěšnosti přijatých uchazečů. Vzhledem k velkému zájmu a omezeným kapacitám škol je potřeba pečlivější výběr, hlavně u gymnázií v krajských městech a Praze.

Jako online lektorka matematiky vnímám, že důkladná příprava na přijímačky je důležitá nejen pro úspěšné složení přijímací zkoušky, ale i pro následné studium na střední škole. Tento článek nabízí přehled změn, tipy, jak se co nejlépe připravit, a na co se zaměřit pro dosažení co nejlepších výsledků.

Změny se týkají hlavně páťáků a deváťáků

V těchto skupinách byly testy v roce 2024 trochu lehčí. Jako online lektorka matematiky mohu potvrdit, že na testy se dalo snadno naučit a nepřibyla žádná “záludná” úloha jako tomu bylo v minulých letech. Průměrná úspěšnost u deváťáků byla kolem 49 % a letos je cíl snížit úspěšnost na 45 %, ale ne na méně než 40 %, jako tomu bylo v minulosti.

Jaký to bude mít vliv na přijímání do škol?

Jak uvedl sám bývalý ředitel Cermatu, obtížnost testů nemá přímý vliv na přijímání žáků, protože testy slouží k určení pořadí uchazečů ve srovnání s ostatními. Škola vybírá podle kapacity a celkového bodového zisku.

Matematika ale bude těžší v porovnání s českým jazykem, podobně jako tomu bylo v minulosti.

Kolik bodů musím získat, abych se dostal/a na svou vysněnou střední školu?

Bodové hodnocení se liší podle kraje, typu i oboru střední školy. Krásný přehled je připraven na stránkách České školní inspekce (www.vzdelavanivdatech.cz), kde se dozvíte zajímavé informace. K dispozici jsou průměrné bodové zisky středních škol rozdělené podle kraje, kapacity i počtu přihlášených a přijatých v roce 2024.

Jak bude vypadat složení úloh v testu?

Skladba úloh bude částečně podobná jako v loňském roce a roky předchozí. Přibude ale více logických úloh. Nejvíce problémů dělají žákům úlohy, kde nestačí následovat naučený postup, ale musí se nad úlohou zamyslet. Proto se v testu objeví více takových úloh. Také stále jsou problémem slovní úlohy, které se řeší vytvořením rovnice ze zadání. V čem studenti často chybují, se také dozvíte v mém e-booku.

Kromě toho se test bude skládat z jako doposud z úloh, které lze snadno natrénovat – rovnice, práce s desetinnými čísly, zlomky, odmocniny, převody jednotek, úhly, výrazy. Mezi ně patří i rýsování, kde studenti někdy udělají chybu, že narýsují něco jiného, než na co se ptají. Je důležité pečlivě číst zadání a odpovídat přesně na to, na co se ptají. Pochopit zadání, představit si úlohu je přitom pro žáky to nejtěžší.

Změny ohledně přihlášek

Bude možné podávat až tři přihlášky na školy bez talentových zkoušek a dvě s talentovými zkouškami, celkem tedy pět možností. Přihlášky lze podávat elektronicky nebo papírově. Nově se ale přihlášky i na talentové obory budou podávat do 15. nebo 20. února (přesné datum bude upřesněno).

Cermat také nově nabízí školám testy z angličtiny (na úrovni A2). Je na rozhodnutí školy, zda je využije. Škola může určit váhu této zkoušky ve vztahu k výsledkům z českého jazyka a matematiky, ale alespoň 60 % celkového hodnocení musí připadnout výsledkům zkoušek z češtiny a matematiky. Cermat má připravené až 4 testy a zkouška může být stanovena i na dny, ve které se konají zkoušky z českého jazyka a matematiky.

Kromě toho, jako minulý rok, se přidává novinka a to zkoušky z informatiky, které by Cermat pouze koordinoval. Je to zatím v procesu příprav a domluvy se středními školami zaměřenými na informační technologie, které by měly zájem o společnou zkoušku. Cermat by testy poskytl v online podobě a dodal je i s výsledky. Opravu by měli na starosti dané SŠ.

Jak se připravit doma sám/sama

Můžete využít aplikaci Tau, kterou Cermat spustil minulý rok. Postupně tam nahrávají všechny testy a do konce října 2024 by tam měly být všechny dostupné.

O co jde?

👉 Webová aplikace, kde si studenti mohou procvičovat celé testy nebo skupiny úloh (jen dané okruhy).

• Zatím dostupná stále jen pro Přijímačky na SŠ. Maturanti mají smůlu.
• Můžete během testu si zkontrolovat své řešení.
• Zjistíte správnou odpověď, ale postup či nápovědu k dané úloze neuvidíte.
• Aplikace na mobilu stále moc nefunguje – některé okruhy test nevygenerují a po ukončení testu se k zadání nedostanete.

CERMAT informoval již v létě 2023 o spuštění vylepšené verze procvičení didaktických testů. Webovou aplikaci oficiálně spustili koncem listopadu.

TAU = Trénuj se A Uč

Můžete si projít testy z minulých let, ale mnohem důležitější pro přípravu je Specifikace požadavků (dostupná zde), kde najdete, co všechno se v testech může objevit. Zatímco testy vám ukážou úroveň a různé typové úlohy, ve specifikaci najdete, co by žák měl splňovat a umět.

Úlohy kromě testů můžete procvičit díky sbírkám úloh i různým pracovním sešitům a listům. Na trhu najdete pestrou nabídku.

Dobré je na začátku příprav (v září či říjnu) si vypočítat celý test z českého jazyka i matematiky s ohledem na časový limit, aby studenti co nejdříve vyzkoušeli, kolik toho zvládnou a na čem mohou zapracovat. Na matematiku je časový limit 70 minut, u češtiny 60 minut.

Kromě toho můžete navštívit podpůrné kurzy ve škole, online kurzy, testy nanečisto na daných SŠ, přípravné kurzy a další varianty.

Připravte se efektivně na přijímačky na SŠ z matematiky s mým klubem na Hero Hero, e-bookem nebo kurzem

Pokud se chcete na přijímačky na SŠ z matematiky připravit a pochopit zmíněné úlohy v testu, připojte se k mému klubu na Hero Hero. Každý týden probíráme klíčová témata a procvičujeme si typické příklady, které vám pomohou zvládnout náročnější úlohy. Navíc v kombinaci s e-bookem „23 tipů, na co si dát u přijímaček pozor“ budete mít to nejdůležitější stále u sebe – prakticky, s vysvětlením a přehledně.

Kompletní přípravu na zkoušky i studium na SŠ nabízím v rámci online kurzu s osobní podporou, kde už studenti dosahují skvělých výsledků. Mé materiály vycházejí přímo z testů Cermatu a s přípravou pomáhám už několik let.

11

9

3

1

6

10

2

5

12

8

14

13

7

17

15

16

4

Těším se na vás a vaše pokroky!

Vaše Koukalka, online lektorka matematiky

Zdroj a doporučení:

Článek vychází z rozhovoru s bývalým ředitelem Cermatu Miroslavem Krejčím publikovaného Deníkem N: Původní článek zde, dat dostupných na portálu Ministerstva školství: www.vzdelavanivdatech.cz a mých doporučení získaných z vlastních zkušeností.

Článek Těžší přijímací zkoušky na střední školy z matematiky: Co letos očekávat? se nejdříve objevil na skoukalkou.online.

Vím totiž, že aby si student prošel témata a pochopil principy, potřebuje čas a motivaci k tomu, aby si vše sedlo. Projdeš si témata z testu, procvičíš se na příkladech, zlepšíš si své počty a budeš se u testu cítit jistější. 

A co o ní říkají samotní studenti? 

Ta biflovačka je super! Dneska jsem koukala na videa a říkám si: „To je takhle jednoduchý, aha.“ 

Moc děkuji za to, co pro nás děláte. S kámošem jsme se přidali a je to super procvičení před testem.

Maturitní biflovačka mi pomohla si vše v hlavě urovnat. Bylo to skvělé zopakování všeho. A rozhodně mi pomohla k mému cíli. Určitě bych ji doporučila i dalším maturantům. Ještě jednou za všechno děkuji.

* Biflovačku budu do budoucna aktualizovat a rozšiřovat. Ulov si jí ještě dnes za zvýhodněnou cenu do konce srpna 2024.

Článek Maturitní biflovačka opět k dispozici se nejdříve objevil na skoukalkou.online.

Přicházím s absolutní novinkou. Dala jsem do kupy ty nejdůležitější tipy, triky k přijímačkám, které předávám studentům na našich lekcích. Proložila příklady a interaktivními prvky, které ti pomohou nejenom u přijímaček, ale hlavně i později na tvé SŠ.

Je to super shrnutí a věřte mi, že se po přečtení e-booku budete cítit mnohem lépe. Máte zde totiž spoustu příkladů na procvičení i s řešením + bonusové sekce, které vám pomohou se strategií i učením. 

Já osobně jsem z něj nadšená a vy, kteří mě znáte víte, že vše tvořím s láskou, komplexně a vždy dávám něco navíc. Věřím, že tenhle e-book vás totiž posune v matematice na další úroveň.

A jak se líbí studentům, kteří do něj už nakoukli?

To je coool. Je to přehledné a líbí se mi, že tam jsou i příklady.

Líbí se mi propojení textu s videi a ručně psanými poznámkami. Mnohem lépe se to pamatuje a orientuje se v tom.

Je to fajn, když nevím, tak se tam můžu podívat a pomůže mi to.

Jako tohle mít je fakt super. Neznám moc lektorů, kteří to mají takhle promyšlený.

*Cena od května 2024 se zvedá na 890 Kč.

Máte o něj zájem? Napište mi na e-mail info@skoukalkou.online se svými fakturačními údaji. Po zaplacení faktury obdříte aktuální verzi e-booku do své schránky.

Těším se na vás uvnitř e-booku a věřte mi, že zkoušku hravě zvládnete.
Vaše Koukalka

Článek Nový e-book: 23 TIPŮ, NA CO SI DÁT U PŘIJÍMAČEK NA SŠ POZOR se nejdříve objevil na skoukalkou.online.

Letošní didaktický test z matematiky na přijímačky na SŠ 2024

Letošní didaktický test sice na první pohled vypadal složitě, ale byl značně jednodušší. První úlohy byly odlišné od těch, které se opakovaly v minulých letech, ale zato chyběla úloha na logické příklady (tj. typická úloha č.16). Místo toho ale CERMAT přidal už 2 roky zmiňovanou novinku a to finanční matematiku. Se studenty v kurzu jsme procházeli i tohle téma, takže vlastně překvapeni nebyli. Za to mě překvapilo, že zatím se neobjevil žádný chyták či úlohy na dělitelnost (nejmenší společný násobek a největší společný dělitel), takže si myslím, že bodově studenti mohli získat opravdu vysokých hodnocení.

„Tak při tom, co sem dělal, jsem nevěděl, co se děje. Po chvíli jsem se do toho dostal, ale bylo to nějaký moc rychlý. V pondělí věřím, že to už bude v poho, protože vím, co čekat … A poslední úlohu jsem měl celou správně.“

student z letošního kurzu přípravy na přijímačky na SŠ

Řešení letošního testu z matematiky – přijímačky na SŠ 2024

Děkuji moc všem, kteří se živého vysílání účastnili a pro ty z vás, kteří jste nemohli být live, níže uvidíte záznam z dnešního ranního vysílání. Pokud byste měli jakékoliv otázky, napište mi je pod video a já vám na ně odpovím.

Na co si dát u druhého termínu pozor a slibované odkazy

Ve videu jsem zmiňovala několik témat, na které je dobré si dát pozor a co možná čekat i u druhého termínu. Níže jsem tedy pro vás sepsala následující tipy s odkazy na mé materiály.

A samozřejmě mnohem více najdeš i na sítích. Například na TikToku mám seznam videí určen jen k přijímačkám a najdeš tam tak další úlohy s procvičením.

• Instagram
• TikTok
• Facebook
• YouTube
• Spotify

Chtěli byste vědět víc? Mám pro tebe novinku: 23 tipů, na co si dát u přijímaček z matematiky pozor

Chtěli byste vědět víc a mít možnost mít u sebe přijímačkový tahák? Pak mám pro vás novinku – eBook, ve kterém jsem sepsala všechny své tipy, know-how za několik let, odkazy na videa s vysvětlením a další fígle a vychytávky ke zkoušce.

To je coool. Je to přehledné a líbí se mi, že tam jsou i příklady.

Líbí se mi propojení textu s videi a ručně psanými poznámkami. Mnohem lépe se to pamatuje a orientuje se v tom.

Je to fajn, když nevím, tak se tam můžu podívat a pomůže mi to.

Jako tohle mít je fakt super. Neznám moc lektorů, kteří to mají takhle promyšlený.

Článek Řešení letošního didaktického testu z matematiky – přijímačky na SŠ 2024 se nejdříve objevil na skoukalkou.online.

Zadání

Lenka v létě prodávala zmrzlinu. Byla tak úspěšná, že každý den prodala vždy o kopeček více než předešlý den. První den prodala 34 kopečků zmrzliny a celkem odpracovala 45 dní.

Kolik kopečků zmrzliny prodala za celé léto?

Řešení úlohy

I když tato úloha může vypadat složitě, věřte mi, že není. Stačí následovat tyto 3 kroky:

1. Přečíst si zadání a určit, o jakou úlohu se jedná.
2. Vypsat si důležité informace ze zadání.
3. Najít si vzoreček, který ti s úlohou pomůže a ušetří ti v ostrém testu spoustu času.

Chcete si tuto úlohu vypočítat v třech jednoduchých krocích? Mrkněte na video níže, zastavte a přetočte, jak potřebujete.

K videu se vám bude hodit:

• tabulky
• znalost posloupností

TIP: Bližší podrobnosti o příběhu, jak malý Gauss přišel na Součet aritmetické posloupnosti v článku zde.

Úloha v maturitním didaktickém testu z matematiky

Co dělat, když narazím na tuto úlohu, je tedy jasné, ale co když zadání v maturitním testu bude složitější? 🤔

Jednoduše se stačí do toho pustit 🚀:

• Ať už úloha vypadá sebevíc děsivě, přistupujte k ní po svém 👨‍🔬 
• Návod můžete najít v tabulkách 📚, tak je použijte (a fakt není dobrý nápad se poprvé do nich podívat až u maturitní zkoušky 🚫)
• Hlavně nepanikařte 😱, když si s touto úlohou nebudete vědět rady, vypočítáte jinou (můžete ji přece přeskočit a vrátit se k ní později, pokud vám zbyde čas ⏳)

A co dál?

Chcete vědět další rady a tipy, jak si s obdobnými úlohami poradit? 📝 Přidejte se do mého newsletteru 💌, protože v něm zasílám i studijní tipy, které se vám budou k maturitní zkoušce hodit. ✅

Vaše Koukalka

Článek Matematika na SŠ: Jak si poradit s touto matematickou úlohou? Počet kopečků zmrzliny za celé léto #maturita #jaknato #posloupnost se nejdříve objevil na skoukalkou.online.

Co je rozcestník a co by v něm mělo být?

Rozcestník je stránka, která návštěvníky naviguje na různé části webu. Díky rozcestníku vaši klienti rychle vidí, co nabízíte a mohou si tak vybrat právě to, co hledají.

Jakákoliv forma rozcestníku by měla obsahovat různé odkazy, které by mohl váš potencionální zákazník navštívit. Ať už jsou to placené kurzy, vaše nabídka nebo produkty zdarma (blog, podcasty, videa, sociální sítě, apod.). 

Tyto odkazy by měly být aktuální a funkční (čas od času zkontrolujte, že prokliky fungují správně). Chce to také něco jednoduchého a přehledného (jinak se váš zákazník ztratí a nevybere nic).

Kde všude se dá rozcestník použít?

Rozcestník se nemusí použít pouze na Instagramu nebo TikToku. Můžete ho použít všude tam, kde si chcete vašeho klienta vést – např. na místo s více možnostmi (odkazy). Nechat na něm se rozhodnout, co dál ho může zajímat (Instagram, YouTube, kontakt na vás) nebo může být pro něj užitečné. 

Využít se může i tam, kde je omezený prostor pro odkazy nebo toho chcete sdílet více najednou.

Co je Linktr.ee a jak funguje?

Linktr.ee je nástroj, který umožňuje uživatelům navigovat a procházet různé webové stránky. Je jednoduchý, intuitivní a díky němu si můžeme přidat více odkazů na jedné stránce tak, aby to i vizuálně vypadalo pěkně. Na rozdíl od Instagramu, kde většina využívá jen 1 odkaz (a to právě většinou na rozcestník, linktr.ee), zde jich můžete zadat kolik chcete.

Co je vlastní rozcestník na webu a jak ho vytvořit?

Vlastní rozcestník na webu je de facto nová stránka na vašem webu, kterou si vytvoříte na svém webu a upravíte tak, jak se vám bude líbit. Vložením grafiky, videa, GIPHU, libovolných odkazů (a na ty si můžete později navázat nějaké analýzy a SEO) si můžete vytvořit přesně to, co chcete. 

Technicky si rozcestník na stránce vytvořit není zas tak těžké, ale pro netechniky to může být o dost náročnější než linktr.ee. Stačí si na svém webu jen vytvořit novou stránku a tu upravit.

Výhody a nevýhody vlastního rozcestníku na webu

Vlastní rozcestník na webu může být vaším pomocníkem – odkazy směřují na vaši webovou stránku, získáte výhody v oblasti SEO, můžete vše plně kontrolovat a navrhnout si tak, jak si přejete i vizuálně. Nevýhodou může ale právě být jeho vytvoření a správa, neboť vyžaduje více času a technických dovedností.

Můj rozcestník

Já jsem se rozhodla mít rozcestník na svém vlastním webu. Udržuji si jej aktuální, nové produkty a aktuální služby dávám na místa s vyšší prioritou a snažím se o jeho přehlednost. Je to jedna z mála věcí, které jsem si ve svém podnikání už nastavila a jsem s výsledkem spokojená.

Pokud se vám článek líbil, budu ráda za jeho sdílení. Vy už svůj rozcestník máte a jste s jeho funkčností spokojení?

Článek Je lepší mít vlastní rozcestník na webu nebo Linktr.ee? se nejdříve objevil na skoukalkou.online.

Některé pojmy ve finanční matematice

Když se bavíme o finanční matematice, tak se bavíme o finančních prostředcích (např. hotovosti, bankovních vkladech, cenných papírech, půjčkách, grantech, dluhopisech) a tomu, jak s nimi zacházet.

VĚŘITEL vs. DLUŽNÍK

• Věřitel je ten, kdo půjčuje někomu peníze, úvěr, zboží a nebo služby někomu jinému (např. banky, úvěrové společnosti, soukromí investoři, přátelé a rodina).
• Dlužník je ten, kdo si od někoho peníze, úvěr, zboží či služby vypůjčuje.

ÚVĚR vs. ÚROK

• Za to, že si od někoho vypůjčím peníze, často vracím částku i s úroky. Úvěr je tedy to, že si dočasně vypůjčím od věřitele peníze či zboží (např. bankovní půjčka, hypotéka, spotřebitelské či podnikatelské úvěry).  
• Úrok je poté “odměna” věřiteli (např. banky) za půjčení peněz. Úrok se počítá vždy z toho, co jsem si na začátku daného období půjčila/vložila (tj. základ neboli jistina) a to podle dané úrokové míry či úrokové sazby. Úroky se počítají vždy na konci daného období. Jednoduše je to jen počítání s procenty ze základu.

Prakticky to znamená to, že si např. od banky půjčím 50 000 Kč s danou úrokovou sazbou na danou dobu. Já (dlužník) si od banky půjčím 50 000 Kč (úvěr) s tím, že na konci smluveného období, vrátím bance 50 000 Kč i s úroky (tj. penězi navíc, které vracím za to, že mi půjčili peníze a to podle smluvené úrokové sazby).

VKLADY

• Peníze si ale nemusíme jenom půjčovat, ale i vkládat do banky do úschovy (vklady). Na konci období za uložení a ochranu také můžeme získat úrok (tj. peníze navíc).

ÚROKOVÁ MÍRA VS. ÚROKOVÁ SAZBA

• Úroková míra nebo sazba je procentuální míra, kterou věřitelé určují úroky na základě půjčky nebo vkladu peněz. Úroková míra se udává v procentech (např. 2 %), úroková sazba v desetinném čísle (např. 0,02). Úrokové míry mohou být roční, čtvrtletní, měsíční.

ÚROKOVACÍ OBDOBÍ vs. ÚROKOVACÍ DOBA

• Když si berete úvěr a nebo vkládáte peníze na účet, vždy je určeno věřitelem úrokovací období (tj. kdy se úroky vypočítávají) a úrokovací doba (tj. na jak dlouho si půjčujete nebo vkládáte peníze). Pro zjednodušení budeme počítat s ročním úrokovacím obdobím, také značeno často za úrokovou sazbou jako p.a. (z latinského per annum = za rok/ročně).

Příklad na pochopení

Půjčím si od banky úvěr v hodnotě 50 000 Kč s roční úrokovou mírou 2 % na jeden rok. Kolik peněz budu muset vrátit bance na konci smluveného období?

Napíšu si, co znám:

• na začátku jsem si půjčila 50 000 Kč (tj. počáteční hodnota)
• roční úroková sazba je 2 % (tj. úrok se vypočítává na konci roku)
• půjčuji si úvěr na 1 rok (tj. za rok peníze bance vrátím)

Vypočítám si tedy nejprve úrok:

• úrok 2 % z 50 000 Kč = 0,02 * 50 000 = 1 000 Kč (také mohu spočítat například přes trojčlenku)

Na konci roku (smluvené období) zaplatím 51 000 Kč.

Další příklady na procvičení

Zadání:

1. Kačka si uložila do banky 5 000 Kč. Jaká je hodnota ročního úroku, pokud roční úroková míra byla 1,2 %?
2. Honza si vzal od banky úvěr. Jakou částku si půjčil na začátku, jestliže při roční úrokové míře 8 % na konci prvního roku měl zaplatit navíc 16 000 Kč?
3. Kolik si Jitka uložila na svém účtu, pokud po jednom roce měla na účtě 18 540 Kč. Roční úroková míra byla 3 %.

Odpovědi:

• 1) úrok = 5 000 * 1,2 : 100 = 60 Kč
• 2) úrok = 16 000 Kč úroková míra 8 % = 0,08, základ = 16 000 : 0,08 = 200 000 Kč
• 3) na konci období = 18 540 Kč (základ + úrok), úrokovací míra = 3 %, základ = (18 540 : 103) . 100  = 18 000 Kč

A co dál?

Finanční matematiky skrývá ale mnoho dalších pojmů, na které studenti narážejí včetně jednoduchého a složeného úročení. Hlubší vysvětlení je v mém novém e-Booku Základy finanční matematiky. V případě zájmu mě kontaktujte na e-mail info@skoukalkou.online.

Pokud se vám článek líbil a pomohl vám, budu ráda za sdílení mezi své spolužáky. V případě, že najdete nějaké chybná tvrzení nebo chcete toto téma více procvičit, napište mi na e-mail info@skoukalkou.online.

Článek Úrok ve finanční matematice se nejdříve objevil na skoukalkou.online.

rychle jsem pro vás spočetla letošní podzimní testík. Berte to prosím jako neoficiální řešení (je možné, že jsem někde udělala chybu) a také prosím omluvte můj krasopis 🙂 Bohužel jsem na chatě a pracuji ve stísněných podmínkách. Věřím ale, že i tak vám postupy a výsledky pomohou a já věřím, že jste test zvládli!

Napište mi zprávu, jak jste dopadli přes mail 🙂

Vaše Koukalka

Článek Neoficiální řešení – maturita podzim 2022 se nejdříve objevil na skoukalkou.online.

 👉 Po dobu 6 dnů ti do tvé mailové schránky budou chodit tipy a řešené úlohy z letošního testu. 🖊 Zopakuješ si tak vše podstatné před samotnou zkouškou a maturitu prostě dáš! 😎

Nevěříš? Čti co získáš 👇👇👇

👉 získáš více sebedůvěry
👉 přestaneš se bát
👉 každý den si procvičíš několik témat
👉 konečně to pochopíš
👉 vše ti přistanete do tvého e-mailu
👉 uděláš si opáčko

A nejlepší je, že to všechno bude ZDARMA 😍

To zní super! Co musím udělat? 

👉 Jediné, co musíš udělat, abych ti mohla doručit kvalitní obsah je napsat mi právu na e-mail info@skoukalkou.online !!! Do zprávy mi pošli „CHCI UDĚLAT MATURITU“ a k tomu tvůj e-mail (souhlas). 📧 Jedině tak budu mít garanci, že ti obsah opravdu dorazí 🤩

Pak už stačí jen vyčkat než ti přijde ode mne první e-mail! 📨Každý den ti do tvé schránky dorazí jeden e-mail s několika tipy. 📪 Pozor je důležité sledovat i složku SPAM (kdyby ti náhodou maily chodily tam).👆❗️

A to je celé ? SUPER!

ANO ! Opravdu mi stačí jen tvůj souhlas! Každý den ti do tvé schránky dorazí ode mne 1 e-mail s několika tipy! 📧 Skvěle se to hodí pro ty, co maturita teprve čeká a nebo dělají opravný test! 

‼️ Tato nabídka je ale omezená! Platí jen od 19. 8. 2022 – 24. 8. 2022 ‼️ Ale ty neboj tvůj kámoš se můžete připojit kdykoliv. 🙃 A navíc mám pro tebe další dobrou zprávu!

Navíc také …

👉  Budu celou dobu k dispozici ve FB skupině a zodpovím tak tvoje další otázky.
👉  Chystám soutěž o voucher, který můžeš použít pro sebe a nebo své kámoše
👉 Mám pro tebe nejenom řešení didaktiku, ale i další tipy pro zvládnutí zkoušky

Jdu do toho 👇

Takže mi napiš hned.📲  Nasdílej kámošům, označ spolužáky, kterým se to bude hodit, ať se to dostane všem, kteří potřebují pomoc 🙏

Maturitu hravě zvládne každý 🙃

Tak co, těšíš se? 👩‍🏫

Napiš mi do zprávy 🖊

Článek Maturanti POZOR! se nejdříve objevil na skoukalkou.online.

Číselné obory

Matematika je obor, který se zabývá řešením problémů. Cílem je problém vyřešit a je jedno jak. Ve škole avšak se student nejčastěji potýkají obecně s čísly. Čísla rozdělujeme do několika skupin (kategorií), neboť každá skupina má podobné vlastnosti. Jednotlivým skupinám se říká obory čísel nebo číselné obory. Mezi ty základní obory patří:

• reálná čísla
• celá čísla
• přirozená čísla
• komplexní čísla
• imaginární čísla
• racionální čísla
• iracionální čísla.

Možná jste si ve škole ukazovali obrázek výše, ale co vlastně říká? Je to vlastně jen grafické zobrazení množin (daných skupin číselných oborů) a podmnožin (podskupin). Většinou totiž jedna čísla můžeme zařadit do podskupin jiných ( v matematice říkáme, že množina jedněch čísel je podmnožinou druhých). Např. množina reálných čísel je podmnožinou čísel komplexních (tj. komplexní čísla jsou nadřazeny (obsahují v sobě) i reálná čísla). Pojďme si ale teď říci, co jednotlivé pojmy znamenají.

Reálná čísla

Reálná čísla (značíme R, nebo dvojitým R) … z latinského Real, anglicky Real numbers …. označuje skupinu všech čísel, která nejčastěji používáme (takže například zlomky, desetinná čísla, záporná čísla, odmocniny, intervaly, periodická čísla, nekonečně velká čísla). Tato skupina označuje pro studenty téměř cokoliv (takže i ta zvláštní čísla). Až na vybraných středních školách se potom student dozví, že existují ještě jedna skupina čísel, která je jim nadřazená – a to jsou čísla komplexní (o nich až níže).

\mathbb{R}    => \frac{-13}{3}, log(12), e, \pi, 123.3325, \sqrt{265}, cos(30\degree), 124, -0.5, ...

Racionální čísla

Do skupiny reálných čísel spadá i skupina racionálních čísel. Racionální čísla (značíme Q nebo dvojitým Q) … z latinského ratio (poměr) nebo Quotient (podíl), anglicky Rational numbers. Protože vychází z poměru/podílu, spadají sem zlomky, desetinná čísla (ty můžeme snadno přepsat do zlomku 😊 ).  Do skupiny racionálních čísel spadají ale i další kategorie – celá čísla a čísla přirozená.

\mathbb{Q}    => \frac{-13}{3}, -0.5 , 124, \sqrt{16} = 4, -1, ...

Iracionální čísla

Opakem racionálních čísel jsou čísla iracionální. Iracionální čísla (většinou nenajdete žádné specifické označení, můžete narazit na I) jsou čísla, která nejsou racionální (z těchto pouček ve škole či na internetu jsem vždycky šílela, protože nic konkrétního nám to totiž neřekne). Možná pomůže poučka, že tyto čísla jsou taková, která nejdou vyjádřit zlomkem. Proto sem typicky spadají periodická čísla, odmocniny, logaritmy, konstanty – např. pí, eulerovo číslo.

\mathbb{I}    =>  log(12), e, \pi, 123.333, \sqrt{124}, ...

Celá čísla

Podskupinou racionálních čísel jsou čísla celá. Celá čísla (značíme Z nebo dvojitým Z) … z německého Zahlen – čísla. Tato skupina označuje jakákoliv záporná nebo kladná celá čísla (takže nesmí v nich být žádná část vyjádřena zlomkem či desetinným čísel) – prostě jen celky.

\mathbb{Z}    => -5, -4, - \frac{12}{6} = -2, 13, 156, ...

Můžete v některých publikacích narazit i na skupinu celých čísel takových, že jsou celá kladná včetně nuly. Označení najdete jako W (resp. dvojité W) z anglického Whole … celé, anglicky Whole numbers. Já jsem se s tímto pojmenováním ještě nesetkala a to ani u studentů, mezinárodních publikacích a na vysokých školách. Avšak to neznamená, že na něj nenarazíte vy.

\mathbb{W}    => -5, -4, - \frac{12}{6} = -2, 0, 1,  13, 156,  ...

V českých školách se většinou potkáte s tím, že celá čísla značíme jako Z.

Přirozená čísla

Podskupinou celých čísel jsou čísla přirozená. Přirozená čísla (značíme N, resp. dvojitým N) z anglického Natural numbers, je skupina celých kladných čísel bez nuly. Tj. všechno, co je kladné a není to ve tvaru zlomku či desetinného čísla.

\mathbb{N}    => 1, 2, 4, 150, ...

Komplexní čísla

Všechny skupiny již dříve zmíněných číselných oborů spadají do skupiny čísel komplexních (komplexní čísla obsahuje všechny zmíněné). Komplexní čísla (značeno C, resp. dvojitým C) z anglického Complex numbers označují skupinu čísel, která obsahuje nejen všechna reálná čísla, ale i části imaginární. Každé komplexní číslo je totiž složeno z části reálné (Re) a složky imaginární (Im). Imaginární složka (část) je taková ta část, která obsahuje imaginární jednotku značenou i. Např. 3 + 6i.  

\mathbb{C}    => 3 + 6i, \sqrt{3i}, \frac{-13}{3}, log(12), e, \pi, 123.3325, \sqrt{265}, cos(30\degree), 124, -0.5, ...

Asi si říkáte, a proč tohle všechno? K čemu slouží skupina komplexních čísel? Ono totiž popsat chování lidí, pohyb aut, migrace ptáků a vlastně všeho lze popsat matematickou rovnicí. A ne vždycky čísla vycházejí hezky (jako ve škole). Skupina komplexních čísel se nejčastěji využívá při různých zjednodušení, zápisů a výpočtů (např. u Fourierovy řady, zpracování signálu (např. zvuk, obraz, kvantové fyzice a dalších). Na vysoké škole můžete narazit na využití zejména u sinusů a kosinusů (zvuk je vlastně vlnění, které můžete rozložit na sinusoidy). Takže i když se vám zdá, že je toto členění absolutně zbytečné, věřte mi, že není. A pakliže budete studovat elektrotechniku či aplikovanou matematiku, narazíte na další a další využití v praxi.

Co znamenají symboly + – 0 u těch písmen?

Pokud chceme nějakou skupinu (číselný obor) vyspecifikovat, stačí specifikaci (čísla kladná, záporná, nula) vyjádřit pomocí symbolů +, -, 0. Takže například pokud hledáme celá čísla kladná a s nulou, symbol + a 0 k Z dopíšeme –> tudíž Zo+ (tímto způsobem můžeme vyspecifikovat jakékoliv obory čísel).

Kde se tyto zkratky N Z R nejčastěji používají?

Všechny obory čísel (reálná, celá, iracionální, …) tedy mají své opodstatnění. Místo specifikace každého z nich využíváme mezinárodně platné symboly (písmena), které vycházejí většinou z anglického, německého či latinského pojmenování. Věřte mi, že toto označení vám ušetří do budoucna spoustu práce a vždy, když řešíte úlohu/příklad (např. ve škole), tak si přečtěte správně zadání. Řešení jednoho příkladu může být zadáno v různých číselných obor a tím pádem jsou různé výsledky. Mrkni na obrázek níže pro ilustraci.

Procvičuj

Tak a jak jinak něco dostat do hlavy než pomocí procvičování. Mám pro vás jedinečnou možnost a to zkusit následující kvíz. Tak co, jste připraveni?

A co dál?

Pomohl vám tento článek utřídit si myšlenky a zjistit, co ty písmenka R, N, Z, Q, C, W v matematice znamenají ? A nebo jste si vytvořili nějakou mnemotechnickou pomůcku pro to, aby jste si ty písmenka zapamatovali? Dejte mi vědět do komentáře, budu se na vaše příspěvky moc těšit.

Líbí se vám tento článek a chtěli by jste vědět víc? Ve VIP členské sekci totiž pro své studenty toho připravuji mnohem víc 😉 Je tam třeba matematická únikovka a spoustu videí k procvičení z různých zdrojů. Zajímá tě to? Mrkni se SEM.

A taky se můžete těšit na další článek. V některém dalším si totiž řekneme, jaké symboly v matematice nejčastěji využíváme a co znamenají, aby jste už nikdy nebyli zaskočeni.

Článek Co znamenají ty písmenka R Q C N Z v matematice? se nejdříve objevil na skoukalkou.online.